原码、反码、补码

原码、补码、反码是计算机中最基础的知识,但一直没熟练掌握，经常忘，这里做个记录。

原码

最高位是符号位，其余位用来表示这个数的绝对值。
例如 在32位数中：

 +1的原码是0000,0001；
 +5的原码是0000,0101;
 -17的原码是1001,0001;

如果这个世界只有正数，那么我们只需要原码就够了，但还有负数…

例如：

-3（1000,0011）+3（0000,0011）= -6（1000,0110）

因此，原码会带来两个问题

• 负数或减法运算会出现错误
• 0有两种表示方式 +0（0000,0000） 和 -0（1000,0000）

反码

正数反码就是原码，负数符号位不变，其余位取反
我们尝试用反码来计算减法：

-3（1111,1100）+3（0000,0011）= -0（1111,1111）

乍一看计算结果好像是正确的，那我们再试两个：

4（0000,0100）-9（1111,0110）= -5（1111,1010）
-28（1110,0011）+8（0000,1000）= -20（1110,1011）

也是正确的，再试两个：

4（0000,0100）-3（1111,1100）= 0（1,0000,0000）舍去高位变成0
17（0001,0001）-6（1111,1001）= 10（1,0000,1010）舍去高位变成10

在这两个例子都是大正数加上一个小负数，都出现了溢出，舍去最高位后都不是正确的答案。

反码也还是存在一些问题

• 部分运算还是不正确的，绝对值相同的正数和负数相加是正确的
• 0还是有两种表示方式，+0（0000,0000） 和 -0（1111,1111）

补码

正数的补码就是原码，负数的补码是反码+1

  之前说过，反码的”0“是有两种表示方式，+0（0000,0000） 和 -0（1111,1111）。

  但在补码中，”+0“的补码还是”0000,0000“，计算”-0“的补码，反码+1,变成了”1,0000,0000”，舍去最高位也变成了”0000,0000” 。

  因此补码中的”0“只有一种表达方式—— “0000,0000”

  同样，不会出现计算错误的情况：

4（0000,0100）-3（1111,1101）= 1（1,0000,0001）舍去高位变成1
17（0001,0001）-6（1111,1010）= 11（1,0000,1011）舍去高位变成11

反码和补码都是为了解决负数问题而出现的，所以正数的反码和补码都是原码。####

为什么负数总比正数多一个？####

  理论上，8位数，用补码表示的范围是 1111,1111 ~ 0111,111 ，即 -127,-126,-125 ….-1,-2,-0,+0,1,2 …. 126,127 去掉”-0” 就可以了。由于在补码中，没有反码可以通过+1变成”1000,0000”，所以人为规定”1000,0000”为”-128”，这也是为什么负数比正数多一个的原因。